تحقیق در مورد کوآنتومی

پیشگفتار
تلاش های بسیاری برای توسعه یک کوآنتومی به منظور توصیف یک سیستم اتلافی صورت گرفته است. منظور از سیستم اتلافی، سیستمی است که در مواجهه با نیروهای اتلافی نظیر اصطکاک، انرژی خود را از دست می دهد. این شارش انرژی که نتیجه برهم کنش میان سیستم با محیط اطراف است، می تواند در قالب انرژی گرمایی به محیط صورت پذیرد. در مکانیک کلاسیک یا همان مکانیک نیوتنی، مساله اتلاف مشکل مفهومی خاصی به وجود نمی آورد. زیرا می توان با در نظر گرفتن یک تابع متناسب با سرعت f(V)f(V) به عنوان اصطکاک در معادلات نیوتن، مساله را حل نمود.

این کار را در الکترودینامیک کلاسیکی نیز می توان با در نظر گرفتن جمله σEσE که در آن σσ مقاومت اهمی و EE میدان الکتریکی است، در معادلات ماکسول انجام داد.

اما در چارچوب مکانیک لاگرانژی و هامیلتونی، مشکلاتی به وجود می آید. این مشکلات در حوزه مکانیک کوآنتومی که در آن با کمیت های کوآنتیده سروکار داریم، مضاعف می گردد. مثلاً در مکانیک لاگرانژی، همواره نمی توان لاگرانژی پیدا نمود که معادلات حرکت را به درستی بدهد. البته در مورد سیستم های ساده تر نظیر یک نوسانگر هماهنگ میرا، این کار شدنی است.

در مکانیک کوآنتومی حتی اگر بتوانیم هامیلتونی پیدا کرد که معادلات حرکت را تولید کند (در مورد نوسانگرهای میرا، هامیلتونی های بی شماری وجود دارند 11)، اما این هامیلتونی فقط از نظر ریاضی منجر به معادلات حرکت می گردد و از جنبه فیزیکی با انرژی مکانیکی سیستم یکسان نیست 22. از طرفی دیگر، برگشت ناپذیر بودن و غیرخطی بودن پدیده اتلاف باعث می شود که استفاده از مدل های برگشت پذیر فیزیکی و همچنین بهره گیری از معادله شرودینگر که یک معادله خطی می باشد، جواب های کوآنتومی حاصل شود که خود یکی از اصول بنیادین مکانیک کوآنتومی یعنی اصل عدم یقین هایزنبرگ را نقض کنند.

بررسی کوآنتومی یک سیستم اتلافی معمولاً از دو روش کلی میسر است. در روش اول، برهم کنش میان سیستم و محیط اطرافش را که به آن منبع حرارتی می گویند، در نظر می گیرند. این برهم کنش از نوع برگشت ناپذیر است و در آن، انرژی کل سیستم پایسته است. در روش دوم، با نیروهای غیرپایستار سروکار داریم و هامیلتونی وابسته به زمانی که بتواند یک نوسان میرا را توصیف نماید، معرفی می گردد و پس از کوآنتیده نمودن سیستم، می توان مساله را در تصویر شرودینگر حل نمود.